КаталогИндекс раздела
НазадОглавлениеВперед


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ╧ 2
Вычисление описательных статистик в системе "Statistica".
Вычисление корреляций. Создание отчета

К числу описательных статистик относятся: среднее, выборочное среднее (mean), выборочная дисперсия ( variance), стандартное отклонение (Std.Dev.), медиана, мода, минимальное и максимальные значения (minimum, maximum), размах (range), квантиль (quartiles), выборочный коэффициент асимметрии (skewness), выборочный коэффициент эксцесса (kurtosis).

Формула для выборочного среднего имеет вид:

       M(N)=(X(1) + Х(2) + ... + X(N)) / N,
где N - число наблюдений.

Выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений от которой всех рассматриваемых наблюдений равна 0. Среднее значение представляет собой характеристику положения.

Выборочная дисперсия (variance) и стандартное отклонение (Std.Dev.) определяется как:

        ((X(l)-M(N))2+(X(2)-M(N))2+...+(X(N)-M(N)2 / (N-1)

Корень квадратный из выборочной дисперсии (variance) есть стандартное отклонение (Std.Dev.).

Мода - это наиболее часто встречающееся значение распределения.

Медиана - это серединное наблюдение в выборке. ' ∙""

Пусть имеется исходная выборка данных:

       Х(1) , Х(2) ...., X(N)

Упорядочим их по возрастанию. Упорядоченные по возрастанию значения называют вариационным рядом:

       X(1) < X(2) < ... < X(N)

Серединное значение в этом ряду называется медианой. Х(1) - минимальное значение выборки, X(N) - максимальное значение выборки. Разность между максимальным значением выборки и минимальным значением выборки называется размахом.

Асимметрия
       

M[X]- математическое ожидание, D[X] - дисперсия.

Эксцесс:        

Иногда выборочная асимметрия эксцесс используют для проверки гипотезы о том, что выборка нормальна. Для нормального распределения Sk=0; Ex=3.

Коэффициент ковариации:

       Cov (X,Y) = M((X-M[X])(Y-M[Y]))

Коэффициент корреляции двух случайных величин X,Y определяется как
       

Корреляция есть нормированная ковариация. Коэффициент корреляции характеризует линейную зависимость между двумя случайными величинами.

Коэффициент корреляции является мерой зависимости двух величин. Коэффициент корреляции - это безразмерная величина, значение которого лежит между -1 и +1. Если при возрастании одной величины наблюдается рост другой величины, то говорят о положительной корреляции, если при возрастании одной величины наблюдается тенденция уменьшения другой величины, то говорят об отрицательной коррелированности величин.

Нулевая корреляция означает, что линейной зависимости между переменными нет. Если X,Y случайные величины, то из равенства 0 коэффициента корреляции следует независимость переменных.

В системе "Statistica" вычисляются выборочные коэффициенты корреляции и ковариации. Выборочные коэффициенты корреляции и ковариации получаются, если математические ожидания и дисперсии заменить их выборочными аналогами.

  1. Открыть "Statistica".
  2. В ДО "Statistica Module Switcher" выбрать модуль "Basic Statistica" и щелкнуть мышью по кнопке "Switcher", щелкнуть мышью по кнопке "ОК".
  3. Открыть файл данных "Cena_rek.sta".
  4. Выберите в предлагаемом меню методов верхнюю строчку "Descriptive Statistic" - "Описательные статистики" и нажмите кнопку "ОК".
  5. В ДО "Descriptive Statistic":
  6. Создайте отчет, в который поместите таблицу с описательными статистиками, гистограмму.
  7. В модуле "Описательных статистик" вычислите корреляционную матрицу:
  8. Поместите в отчет таблицу корреляций.
  9. Откройте файл "Olimp.sta": File, Open data.
  10. Выполните пп. 1-8 лабораторной работы.
  11. Откройте файл "kyrs_val.sta": File , Open data.
  12. Выполните пп. 1-8 лабораторной работы.

    Домашнее задание:

    1. Вычислите на калькуляторе выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное стандартное отклонение для переменных : ширина, площадь, цена. Сравните с вычисленными "Statistica". Сделайте вывод.
    2. Проанализируйте, является ли распределение переменных "Площадь" "Цена", "Длина", "Площадь" нормальным по коэффициентам ass,eks, вычисленными "Statistica".

    НазадОглавлениеВперед
    КаталогИндекс раздела